В прямоугольную трапецию вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 15. Найдите радиус вписанной окружности, если периметр трапеции равен 52.

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть: - a — длина меньшей базы трапеции, - b — длина большей базы трапеции, - c — длина одной боковой стороны (в данном случае c = 15), - d — длина другой боковой стороны, - P — периметр трапеции. Согласно условию, периметр P равен 52, и мы знаем, что: P = a + b + c + d = 52. Также известно, что в трапецию вписана окружность. Это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: a + b = c + d. Подставим известные значения: a + b = 15 + d. Теперь подставим это выражение в уравнение для периметра: a + b + c + d = 52, (15 ...