В прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 10, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

Обозначим сторону квадрата как x. В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 10, мы можем использовать свойства подобия треугольников для нахождения стороны квадрата. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой, катет AB = 10, катет AC = 6. Площадь треугольника равна (1/2) * AB * AC = (1/2) * 10 * 6 = 30. 2. Внутри этого треугольника мы вписываем квадрат, который касается катетов AB и AC и имеет одну вершину в точке C. Обозначим точку D на катете AB и точку E на катете AC, где квадрат касается этих катетов. 3. Сторона квадрата x будет равна расстоянию от точки C до точ...