В прямоугольный треугольник с углом 60° вписан ромб так, что этот угол у них общий и все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найти длину большего катета, если длина стороны ромба равна √12/5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором углы равны 90°, 60° и 30°. Обозначим вершины так, чтобы вершина A была прямым углом, а вершина B имела величину 60°. Для удобства введём систему координат:

Положим A=(0,0), B=(X,0) и C=(0, X√3). Тогда катеты равны: AB = X и AC = X√3. Поскольку угол при B равен 60° (это легко проверить по векторам AB и BC), такой выбор удовлетворяет условию треугольника 30°–60°–90°.

В условии сказано, что в треугольнике вписан ромб так, что общий угол равен 60° (то есть вершина ромба совпадает с B) и его стороны лежат на сторонах треуг...