В равнобедренной трапеции боковые стороны равны 12, а угол при одном из оснований равен 120°. Найдите площадь и диагональ трапеции, если известно, что её периметр равен 40.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим необходимые элементы равнобедренной трапеции. 1. Обозначим основание трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее). Боковые стороны равны \( c = 12 \). 2. Периметр трапеции равен 40, следовательно: \[ a + b + 2c = 40 \] Подставим значение боковых сторон: \[ a + b + 2 \cdot 12 = 40 \] \[ a + b + 24 = 40 \] \[ a + b = 16 \] 3. Теперь у нас есть система уравнений: \[ a + b = 16 \] \[ c = 12 \] 4. Угол при одном из оснований равен 120°. Это значит, чт...