Условие:
В равнобедренной трапеции боковые стороны равны по 9 см, диагонали по 12 см. Точка пересечения диагоналей является центром окружности, касающейся меньшего основания и боковых сторон. Найдите основания трапеции.
Решение:
Рассмотрим равнобедренную трапецию с основанием AB (большим) и CD (меньшим), при этом боковые стороны AD и BC равны 9 см, а диагонали AC и BD – 12 см. Мы воспользуемся симметрией трапеции и введём координаты таким образом, чтобы ось симметрии совпадала с осью y.
- Организуем систему координат. Пусть нижнее (большее) основание AB лежит на оси x, а его середина – в начале координат. Тогда: A = (–L, 0) и B = (L, 0), следовательно, длина AB = 2L. Меньшее основание CD параллельно AB и расположено на прямой y = h. Так как трапеция симметрична, то точки D и C имеют вид D = (–l, h) и C = (l, h...