В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) на стороне AB взяли точки D и F (точка D ближе к B), а на стороне BC — точку E так, что отрезки DE=EF=FC=CA. Найдите углы треугольника ABC. Вершина — это угол C.

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим углы треугольника**: Пусть угол \( C \) равен \( \alpha \). Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, углы \( A \) и \( B \) равны, и обозначим их как \( \beta \). Таким образом, имеем: \[ \alpha + 2\beta = 180^\circ \] 2. **Рассмотрим отрезки**: По условию задачи, отрезки \( DE = EF = FC = CA \). Обозначим длину этих отрезков как \( x \). Таким образом, мы имеем: \[ DE = EF = FC = CA = x \] 3. **Рассмотрим треугольник \( CEF \)**: В этом треугольнике \( CE = CF = x \) (по условию), следовательно, треугольник \( CEF \) равноб...