В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высоты AH1 и BH2 пересекаются в точке H. Окружность, описанная около треугольника ABH, пересекает сторону BC в точке N. Известно, что BN = 12, CN = 4. Найти радиус окружности.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Прямая, проходящая через вершину B перпендикулярно AM, пересекает сторону AC в точке N. Известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. a) Докажите, что биссектриса угла C делит отрезок MN пополам. б) Пусть P — точка

Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из данных точек, укажите прямую, которая является скрещивающейся: а) с прямой AB б) с прямой BC Сделайте рисунок и обоснуйте ответ.

На плоскости даны две окружности с радиусами 1 и 2 и расстоянием между центрами, равным 10. Найдите наибольшее и наименьшее расстояние между точками этих окружностей. В качестве ответа укажите разность наибольшего и наименьшего расстояний.