В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ равно 12, а угол при вершине С равен 120°. Найдите высоту АH.

Для решения задачи найдем высоту \( AH \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \), где основание \( AB = 12 \) и угол при вершине \( C \) равен \( 120^\circ \). 1. **Определим свойства треугольника**: В равнобедренном треугольнике \( ABC \) стороны \( AC \) и \( BC \) равны. Обозначим длину этих сторон как \( a \). 2. **Найдем угол \( ACB \)**: Угол \( ACB \) равен \( 120^\circ \). Поскольку треугольник равнобедренный, углы \( CAB \) и \( ABC \) равны. Обозначим их как \( x \). Тогда: \[ x + x + 120^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 60^\circ \implies x = 30^\circ \] 3. **...