В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н принадлежит AC). Известно, что АM : МН = 2 : 1. 1) Найдите периметр треугольника АМС, если периметр треугольника НМС равен 11

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Вопрос: 717
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н принадлежит AC). Известно, что АM : МН = 2 : 1.
1) Найдите периметр треугольника АМС, если периметр треугольника НМС равен 11 см.
2) Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника МНС равна 6 см2.

Решение:

Для решения задачи начнем с первого пункта. 1) Дано, что периметр треугольника НМС равен 11 см. Обозначим стороны треугольника НМС как NH, HM и MC. Периметр треугольника НМС равен NH + HM + MC = 11 см. Пусть длина МН равна x см. Тогда, согласно соотношению AM : МН = 2 : 1, длина AM будет равна 2x см. Теперь рассмотрим треугольник АМС. В нем медиана AM делит сторону BC пополам, и поскольку треугольник равнобедренный, то AM также является высотой. Таким образом, стороны треугольника АМС можно выразить через стороны треугольника НМС. Пусть длина стороны AC равна a см. Тогда, по свойству медиа...