В равнобедренном треугольнике острый угол между одной из биссектрис и одной из высот, которые выходят из разных вершин, равен 75∘. Чему может быть равен угол при основании этого треугольника?

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC, и угол A - это угол при вершине. Углы при основании будут равны, обозначим их как угол B и угол C. Поскольку треугольник равнобедренный, угол B = угол C.

Пусть угол A равен α. Тогда углы B и C равны (180° - α) /
2.

Теперь рассмотрим биссектрису AD, которая делит угол A пополам, и высоту BE, которая опущена из вершины B на сторону AC. Угол между биссектрисой AD и высотой BE равен 75°.

Угол A делится биссектрисой AD на два равных угла, то есть угол BAD = угол CAD = α/2.

Теперь...