В равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов при основании. Тупой угол между биссектрисами равен внешнему углу при вершине треугольника. Найдите углы этого треугольника.

Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом: пусть угол при вершине треугольника равен α, а углы при основании равны β. Поскольку треугольник равнобедренный, то сумма углов треугольника равна 180 градусам: α + 2β = 180. Теперь рассмотрим биссектрисы углов при основании. Угол между биссектрисами этих углов равен (β/2 + β/2) = β. Согласно условию задачи, этот угол равен внешнему углу при вершине треугольника. Внешний угол при вершине равен 180 - α. Таким образом, мы можем записать уравнение: β = 180 - α. Теперь у нас есть система из двух уравн...