В равностороннем треугольнике АВС луч АК пересекает медиану ВН в точке N. Известно, что BN:NН = 2:1, а сторона треугольника равна 10√3. Найдите длину отрезка АN.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длину стороны равностороннего треугольника ABC как a. В данном случае a = 10√3. 1. Найдем длину медианы BH. В равностороннем треугольнике медиана делит сторону пополам и равна (√3/2) * a. Поскольку a = 10√3, то: BH = (√3/2) * (10√3) = 15. 2. Теперь найдем координаты точек A, B и C. Пусть: A(0, 0), B(10√3, 0), C(5√3, 5√3). 3. Найдем координаты точки H, которая явля...