В равностороннем треугольнике АВС проведена высота AD. Найти угол BAD и длину отрезка BD, если сторона равностороннего треугольника равна 12 см.

Плоскости квадратов MNKP и SMP D перпендикулярны. Найди площадь S треугольника NDS, если ( mathrm{MP}=4 sqrt{5} ). В ответе укажи ( rac{mathrm{S}}{sqrt{2}} ).

Точка К является основанием высоты ВК, проведённой из вершины прямого угла в прямоугольного треугольника HBR. Окружность с диаметром ВК пересекает стороны НB и RB в точках О и F соответственно. Найдите OF, если ВК = 70.

[ egin{aligned} mathrm{AC}= & 5 sqrt{2}, mathrm{~A}{1} mathrm{C}{1}=3 sqrt{2}, \ & ngle mathrm{~A}{1} mathrm{AC}=60^{circ} end{aligned} ] ( S{ABCDA1B1C1D1} ) ?