В ромбе перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону, образует угол одной из диагоналей. Какова величина острого угла ромба?

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

В ромбе перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону, образует угол одной из диагоналей. Какова величина острого угла ромба?

Условие:

В ромбе перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на сторону, образует угол $18^{\circ} \mathrm{c}$ одной из диагоналей. Какова величина острого угла ромба?

Решение:

1. Дано

Дан ромб.
Из точки пересечения диагоналей $O$ на сторону $a$ опущен перпендикуляр $OH$ .
Угол между перпендикуляром $OH$ и одной из диагоналей равен $18^{\circ}$ .

2. Найти

Величину острого угла ромба.

3. Решение

Пусть ромб имеет вершины $A, B, C, D$ . Диагонали пересекаются в точке $O$ . Свойства ромба, которые нам понадобятся:

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу: $AC \perp BD$ .
Диагонали делят углы ромба пополам.
Точка $O$ — центр симметрии ромба.

Пусть $OH$ — перпендикуляр, опущенный из $O$ на сторону $AB$ . $H$ лежит на $AB$ , и $\angle OHA = 90^{\circ}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство диагоналей ромба является ключевым для определения углов ромба, если известны углы, образованные перпендикуляром из центра ромба к стороне?

Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и точкой пересечения делятся пополам.