В шар вписан прямоугольный параллелепипед с наибольшей боковой поверхностью, периметр основания которого равен 16 см. Определить объем параллелепипеда, если диаметр шара равен 9

Шаг 1: Дано

• Диаметр шара $d = 9$ см, следовательно, радиус $R = \frac{d}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$ см.
• Периметр основания параллелепипеда $P = 16$ см.

Шаг 2: Найти

Нам нужно определить объем параллелепипеда. Объем $V$ параллелепипеда можно выразить как:

где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота параллелепипеда.

Шаг 3: Параметры основания

Обозначим длину и ширину основания параллелепипеда как $a$ и $b$. Тогда периметр основания можно записать как:

Отсюда получаем: