В трапеции A B C D основания A D и B C относятся как 5 : 2 , а сумма углов при основании A D равна 90 0 . Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой C D , если A B = 36 .

1 октября 2025
Геометрия

Условие:

В трапеции
A
B
C
D
основания
A
D
и
B
C
относятся как
5
:
2
, а сумма углов при основании
A
D
равна
90
0
. Найдите радиус окружности, проходящей через точки
A
и
B
и касающейся прямой
C
D
, если
A
B
=
36
.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных и условий. 1. Дано: - Основания трапеции \(AD\) и \(BC\) относятся как \(5:2\). - Сумма углов при основании \(AD\) равна \(90^\circ\). - Длина отрезка \(AB = 36\). 2. Обозначим длины оснований: - Пусть длина основания \(AD = 5x\). - Тогда длина основания \(BC = 2x\). 3. Сумма углов: - Обозначим угол \(DAB = \alpha\) и угол \(ABC = \beta\). - Из условия задачи: \(\alpha + \beta = 90^\circ\). 4. Найдём высоту трапеции: - Высота \(h\) трапеции может быть найдена через угол \(\alpha\): \[ h = AB \cdot \sin(\alpha) = 36 \c...