В трапеции ABCD основания BС и AD равны 10 и 28 соответственно. На сторонах АВ и CD взяли соответственно точки К и М так, что СМ MD=5:4 и прямая КМ параллельна основаниям трапении. Найдите длину отрезка КМ.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины оснований трапеции:

• Длина основания BC (нижнее основание) равна $a = 10$.
• Длина основания AD (верхнее основание) равна $b = 28$.

Пусть $h$ — высота трапеции.

Так как прямая $KM$ параллельна основаниям $AD$ и $BC$, то отрезок $KM$ делит высоту трапеции на две части, которые пропорциональны длинам оснований.

Сначала найдем отношение длин отрезка $KM$ к основаниям. Из условия задачи известно, что отрезок $CM$ и $MD$ находятся в отношении $5:4$. Это означает, что:

$ CM = 5x \quad \text{и} \q...