В трапеции длины боковых сторон равны 16 и 12, а длины оснований равны 30 и 10. Найти радиус окружности, касающейся меньшего основания трапеции и прямых, содержащих ее боковые стороны

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В трапеции длины боковых сторон равны 16 и 12, а длины оснований равны 30 и 10. Найти радиус окружности, касающейся меньшего основания трапеции и прямых, содержащих ее боковые стороны

Решение:

Обозначим:

$a = 30$ — длина большего основания,
$b = 10$ — длина меньшего основания,
$c = 16$ — длина одной боковой стороны,
$d = 12$ — длина другой боковой стороны.

Сначала найдем полупериметр трапеции $P$ :

P = \frac{a + b + c + d}{2} = \frac{30 + 10 + 16 + 12}{2} = \frac{68}{2} = 34.

Теперь найдем площадь трапеции $S$ . Для этого воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},

где

h

— высота трапе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое свойство или теорема является ключевым для нахождения радиуса окружности, касающейся меньшего основания трапеции и прямых, содержащих её боковые стороны?

Теорема Пифагора для нахождения высоты трапеции.

Свойство биссектрисы угла, образованного боковыми сторонами трапеции.

Формула Герона для площади треугольника, образованного боковыми сторонами и продолжением оснований.