В треугольнике ABC BE – медиана, AD – биссектриса. Разложить векторы , , , , , , по базису , , если , , , , .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

В треугольнике ABC BE – медиана, AD – биссектриса. Разложить векторы , , , , , , по базису , , если , , , , .

Условие:

В треугольнике ABC BE – медиана, AD – биссектриса. Разложить векторы $\vec{AE}$ , $\vec{AD}$ , $\vec{BE}$ , $\vec{BD}$ , $\vec{CE}$ , $\vec{CD}$ , $\vec{ED}$ по базису $\vec{e_1}$ , $\vec{e_2}$ , если $AB = 9$ , $AC = 17$ , $BC = 16$ , $\vec{e_1} = \vec{CA}$ , $\vec{e_2} = \vec{CB}$ .

Решение:

Определим координаты точек треугольника ABC. Пусть A(0, 0), B(9, 0) и C(x, y). Мы знаем, что длины сторон AB, AC и BC равны 9, 17 и 16 соответственно.
Используем теорему о квадрате длины стороны для нахождения координат точки C. Сначала найдем x и y:
- Длина AB: (9 - 0)² + (0 - 0)² = 9² =
  81.
- Длина AC: (x - 0)² + (y - 0)² = 17² = 289.
- Длина BC: (x - 9)² + (y - 0)² = 16² = 256.
Запишем уравнения:
- x² + y² = 289 (1)
- (x - 9)² + y² = 256 (2)
  ...