1.В треугольнике АВС через вершину С перпендикулярно медиане ВМ проводится прямая, пересекающая медиану ВМ в точке К. Известно, что АВ=10, ВК=6, КМ=1. Найти длину отрезка ВС.

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения теоремы о медиане. 1. Дано: - \( AB = 10 \) - \( BK = 6 \) - \( KM = 1 \) 2. Найдем длину отрезка \( BM \): Поскольку \( K \) находится на медиане \( BM \), то: \[ BM = BK + KM = 6 + 1 = 7 \] 3. Используем теорему о медиане: В треугольнике \( ABC \) медиана \( BM \) делит сторону \( AC \) пополам. Обозначим \( AM = MC = x \). Тогда по теореме о медиане: \[ AB^2 + AC^2 = 2BM^2 + 2AM^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 + (2x)^2 = 2 \cdot 7^2 + 2x^2 \] Это упростится до: \[ 1...