В треугольнике ABC через вершину C перпендикулярно медиане BM проводится прямая, пересекающая медиану BM в точке K. Известно, что AB=10, BK=6, KM=1. Найти длину отрезка BC.

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения теоремы о медиане. 1. **Дано:** - \( AB = 10 \) - \( BK = 6 \) - \( KM = 1 \) 2. **Найдем длину отрезка \( BM \):** Поскольку \( K \) находится на медиане \( BM \), то: \[ BM = BK + KM = 6 + 1 = 7 \] 3. **Используем теорему о медиане:** В треугольнике \( ABC \) медиана \( BM \) делит сторону \( AC \) пополам. Обозначим \( AM = MC = x \). Тогда по теореме о медиане: \[ AB^2 + AC^2 = 2BM^2 + 2AM^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 + (2x)^2 = ...