В треугольнике ABC известно, что точка K лежит на стороне AB, и AK : KB = 3 : 2. Периметр треугольника ABC равен 48. Предполагая, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, найдите длину основания AC и длину боковой стороны AB.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим стороны треугольника АВС. Пусть основание AC обозначим как \( a \), а боковые стороны AB и BC обозначим как \( b \) и \( c \) соответственно. Согласно условию, отношение сторон АК и КВ равно 3:2. Это означает, что: \[ AK = \frac{3}{5} \cdot AC \] \[ KB = \frac{2}{5} \cdot AC \] Так как периметр треугольника АВС равен 48, мы можем записать уравнение для периметра: \[ AB + BC + AC = 48 \] Подставим обозначения: \[ b ...