В треугольнике ABC проведены медианы из вершин В и С. На стороне ВС выбрали произвольную точку Х и провели через нее прямые, параллельные построенным медианам. Эти прямые пересекли две другие стороны треугольника в точках Y и Z. Верно ли утверждать, что

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В треугольнике ABC проведены медианы из вершин В и С. На стороне ВС выбрали произвольную точку Х и провели через нее прямые, параллельные построенным медианам. Эти прямые пересекли две другие стороны треугольника в точках Y и Z. Верно ли утверждать, что отрезок YZ разделился медианами на три равных отрезка?

Решение:

Зададим координаты для удобства

Выберем треугольник ABC так, чтобы:
• B = (0, 0)
• C = (1, 0)
• A = (0, 1)

Тогда:
– Сторона BC лежит на оси x от (0,0) до (1,0).
– Сторона AC – от A до C.
– Сторона AB – от A до B.

──────────────────────────────
Найдём уравнения медиан из B и из C

• Медиа́на из B – проведена через B и середину AC.
Найдём середину AC:
A = (0, 1) и C = (1, 0) ⇒ S(AC) = ((0+1)/2, (1+0)/2) = (0.5, 0.5).
Следовательно, медиана из B проходит через (0,0) и (0....