В треугольнике АБС отрезки АД и БМ, проведенные из вершин А и Б соответственно к сторонам БС и АС, пересекаясь в точке П, делятся в отношении АП / ПД = 3/2 и БП / ПМ = 4/5. В каком отношении точки Д и М делят стороны треугольника, считая от С?

Рассмотрим треугольник АВС с проведёнными бисектическими отрезками AD и BM, которые пересекаются в точке P. Обозначим точки D на стороне BC и M на стороне AC. Даны отношения:

  АП : ПД = 3 : 2
  БП : ПМ = 4 : 5

Для решения удобно применить метод весов (массовых точек).

1. Введём массы для вершин A, B и C: пусть они равны a, b и c соответственно.
   
   
2. Рассмотрим отрезок AD. Точка D лежит на стороне BC, поэтому её «масса» равна сумме масс в точках B и C, то есть b + c. По принципу метода весов отношение деления на отрезке AD определяет...