В треугольнике АВС точка М — середина стороны ВС, а точка N лежит на стороне АС так, что AN:NC=2:1. Отрезки АМ и BN пересекаются в точке О. Найдите отношение площади четырехугольника MONC к площади треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник ABC. Для удобства введём координаты. Пусть точки будут следующими: A = (0,0), B = (1,0), C = (0,1). Тогда: 1. Найдём точку N на стороне AC так, чтобы AN : NC = 2 : 1. Т.к. A = (0,0) и C = (0,1), то координаты N определяются как N = (0, 2/3). 2. Точка M – середина стороны BC. Так как B = (1,0) и C = (0,1), то M = ((1+0)/2, (0+1)/2) = (1/2, 1/2). 3. Пусть O – точка пересечения отрезков AM и BN. Найдём её координаты. ­ Отрезок AM проходит через A = (0,0) и M = (1/2, 1/2). Его уравнение: y = x. Отрезок BN проходит через B = (1,0) и N = (0,2/3). Найдём его у...