В треугольнике АВС точка О -точка пересечения биссектрис. Расстояние от точки О до стороны ВС равно 4. Найти площадь треугольника АОС, если АС равно 9

1. Дано

1. Треугольник $ABC$.
2. Точка $O$ — точка пересечения биссектрис (это инцентр треугольника).
3. Расстояние от точки $O$ до стороны $BC$ равно 4.
4. Длина стороны $AC$ равна

2. Найти

Площадь треугольника $AOC$, то есть $S_{AOC}$.

3. Решение

Шаг 1: Свойство инцентра

Точка пересечения биссектрис (инцентр) равноудалена от всех сторон треугольника. Это расстояние равно радиусу вписанной окружности, который мы обозначим $r$...