В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC45, BC24. Найдите радиус вписанной окружности

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника, мы можем использовать формулу:

$$r = \frac{S}{p}$$

г...

В треугольнике ABC угол C равен 90°, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим известные значения:

$$AB^2 = 45^2 + 24^2$$

$$AB^2 = 2025 + 576$$

$$AB^2 = 2601$$

$$AB = \sqrt{2601} = 51$$

Полупериметр $p$ треугольника определяется как:

$$p = \frac{AB + AC + BC}{2}$$

Подставим найденные значения:

$$p = \frac{51 + 45 + 24}{2}$$

$$p = \frac{120}{2} = 60$$

Площадь $S$ прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC$$

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 24$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 1080 = 540$$

Теперь подставим значения площади и полупериметра в формулу для радиуса:

$$r = \frac{S}{p}$$

$$r = \frac{540}{60} = 9$$

Радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 9.