Дано: В треугольнике CDE точка F расположена на стороне CE так, что CF:FE=5:1. Точки T и K выбраны на стороне DE так, что CT∥FK. Отрезок DE=40. Площадь четырёхугольника CTKF составляет 87,5% от площади треугольника CDE. При построении получилось три

1 октября 2025
Геометрия

Условие:

Дано:

В треугольнике CDE точка F расположена на стороне
CE так, что
CF:FE=5:1.

Точки T и K выбраны на стороне DE так, что CT∥FK.

Отрезок DE=40.

Площадь четырёхугольника CTKF составляет 87,5% от площади треугольника CDE.
При построении получилось три треугольника CDE, FEK и CDT и трапеция CTKF

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных и определения необходимых величин. 1. Определим отношение отрезков CF и FE. Дано, что CF:FE = 5:1. Это означает, что если обозначить длину отрезка FE как x, то длина отрезка CF будет равна 5x. Таким образом, длина CE будет равна: \[ CE = CF + FE = 5x + x = 6x. \] 2. Определим площадь треугольника CDE. Обозначим площадь треугольника CDE как S. Площадь четырехугольника CTKF составляет 87,5% от площади треугольника CDE, что можно записать как: \[ S_{CTKF} = 0.875 \cdot S. \] Следовательно, площадь треугольника CDE можно выраз...