В треугольнике MNK на стороне MK отметили произвольную точку P. В треугольнике MNP провели биссектрису PT. В треугольнике NKP построили высоту PQ. Угол TPQ равен 90°, PK = 14. Найди NP.

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. 1. **Дано**: - Треугольник \( MNK \). - Точка \( P \) на стороне \( MK \). - Биссектрису \( PT \) в треугольнике \( MNP \). - Высоту \( PQ \) в треугольнике \( NKP \). - Угол \( TPQ = 90^\circ \). - Длина \( PK = 14 \). 2. **Найти**: - Длину \( NP \). 3. **Анализ**: - Угол \( TPQ = 90^\circ \) означает, что \( PQ \) перпендикулярна \( TP \). - Поскольку \( PT \) является биссектрисой, то \( \frac{MN}{NP} = \frac{MT}{TP} \) (по свойству биссектрисы). - В треугольнике \( NKP \) высота \( PQ \) делит ...