В треугольнике  𝑀 𝑁 𝐾 MNK на стороне  𝑀 𝐾 MK отметили произвольную точку  𝑃 P. В треугольнике  𝑀 𝑁 𝑃 MNP провели биссектрису  𝑃 𝑇 PT. В треугольнике  𝑁 𝐾 𝑃 NKP построили высоту  𝑃 𝑄 PQ. Угол  𝑇 𝑃 𝑄 TPQ равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  𝑃 𝐾 = 14

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. 1. Дано: - Треугольник \( MNK \). - Точка \( P \) на стороне \( MK \). - Биссектрису \( PT \) в треугольнике \( MNP \). - Высоту \( PQ \) в треугольнике \( NKP \). - Угол \( TPQ = 90^\circ \). - Длина \( PK = 14 \). 2. Найти: - Длину \( NP \). 3. Анализ: - Угол \( TPQ = 90^\circ \) означает, что \( PQ \) перпендикулярна \( TP \). - Поскольку \( PT \) является биссектрисой, то \( \frac{MN}{NP} = \frac{MT}{TP} \) (по свойству биссектрисы). - В треугольнике \( NKP \) высота \( PQ \) делит угол \( NPK ...