Условие:
. В треугольнике
M
N
K
MNK на стороне
M
K
MK отметили произвольную точку
P
P. В треугольнике
M
N
P
MNP провели биссектрису
P
T
PT. В треугольнике
N
K
P
NKP построили высоту
P
Q
PQ. Угол
T
P
Q
TPQ равен
9
0
∘
90
∘
,
P
K
=
8
PK=8. Найди
N
P
NP.
Решение:
Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Понимание задачи: У нас есть треугольник \( MNK \) с точкой \( P \) на стороне \( MK \). В треугольнике \( MNP \) проведена биссектрису \( PT \), а в треугольнике \( NKP \) построена высота \( PQ \). Угол \( TPQ \) равен \( 90^\circ \), и нам дано, что \( PK = 8 \). Нужно найти длину \( NP \). 2. Анализ углов: Поскольку угол \( TPQ \) равен \( 90^\circ \), это означает, что \( PT \) перпендикулярен \( PQ \). Таким образом, треугольник \( TPQ \) является прямоугольным. 3. Использование свойств биссектрисы: Биссек...