В треугольной пирамиде на прямой выбрана точка , такая что вершина А находится между точками и , а также . На ребре AD находится точка К, причем , через точки , Спроходит секущая плоскость. Найти в каком отношении секущая плоскость делит объем пирамиды.

1. Дано

1. Треугольная пирамида $ABCD$.
2. Точка $N$ на прямой $AB$ такая, что $A$ находится между $B$ и $N$.
3. Отношение длин отрезков: $AN = \frac{1}{4} AB$.
4. Точка $K$ на ребре $AD$ такая, что $AK: KD = 2: 5$.
5. Секущая плоскость проходит через точки $N, K, C$.

2. Найти

Отношение, в котором секущая плоскость $NKC$ делит объем пирамиды $ABCD$.

3. Решение

Объем пирамиды $V$ с основанием $S$ и высотой $h$ вычисляется по формуле $V = \frac{1}{3} S h$.

Секущая плоскость $NKC$ отсекает от пирамиды $ABCD$ две части. Поскольку точки $N$ и $K$ лежат на ребрах, выходящих из верш...