В треугольной пирамиде SABC проведена через точки M,N,P лежащие на ребрах SA , AC и SB соответственно, проведена плоскость. Найдите, в каком отношении эти плоскость делит ребро SB , считая от точки B , если известно, что SM:MA=2:3 , AN:NC=5:8, CP:PB=2:15

Для решения задачи воспользуемся теорией о пропорциональных отрезках в треугольной пирамиде и свойствами плоскостей, пересекающих ребра. 1. Обозначим отрезки: - Пусть \( SM = 2k \) и \( MA = 3k \) для некоторого \( k \). Тогда \( SA = SM + MA = 2k + 3k = 5k \). - Пусть \( AN = 5m \) и \( NC = 8m \) для некоторого \( m \). Тогда \( AC = AN + NC = 5m + 8m = 13m \). - Пусть \( CP = 2n \) и \( PB = 15n \) для некоторого \( n \). Тогда \( SB = CP + PB = 2n + 15n = 17n \). 2. Найдем отношение отрезков на ребре SB: - Поскольку плоскость проходит через точки M, N и P, то по с...