В треугольной пирамиде SАВС известны боковые рёбра: SА = SВ = 7, SC = 5. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы СМ треугольника АВС. Эта высота равна 4. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. б) Найдите объём пирамиды SAВC.

Для решения задачи начнем с анализа данных.

а) Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный.

1. У нас есть треугольная пирамида SABC с боковыми рёбрами SA = SB = 7 и SC = 5.
2. Высота пирамиды, проведенная из вершины S к основанию ABC, равна 4, и основанием этой высоты является середина медианы CM треугольника ABC.
3. Обозначим точки: M - середина отрезка AB, тогда CM - медиана, и точка H - основание высоты из S на плоскость ABC.
4. Поскольку H - середина медианы CM, то расстояние от C до H будет равно половине длины медианы CM.
5. Для того чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедр...