Условие:
В triangle АВС (СА = СВ) височината към основата е 12 см, а радиусът на вписаната окръжност е 3 1/3 cm. Намерете разстоянието от медицентъра до центъра на вписаната в ДАВС окръжност.
Решение:
Нека триъгълникът ABC е равнобедрен с CA = CB, като основата AB е хоризонтална. Избираме координати така, че A = (–5, 0), B = (5, 0) и с връх C = (0, 12), тъй като дадената височина от C към AB е 12 см. Оттук разстоянието от H = (0, 0) до A или B е 5 см, така че основата има дължина 10 см.
-
Изчисляваме страната CA: CA = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
-
Площта Δ на триъгълника се намира като: Δ = (осн...