В выпуклом четырёхугольнике ABCD продлили стороны DA за точку А и СВ за точку В до пересечения в точке Х, а стороны АВ за точку A и CD за точку D до пересечения в точке у. Оказалось, что углы Х и У равны, ХА = CD, YA = СВ. Докажите, что XBDY -

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

6. В выпуклом четырёхугольнике ABCD продлили стороны DA за точку А и СВ за точку В до пересечения в точке Х, а стороны АВ за точку A и CD за точку D до пересечения в точке у. Оказалось, что углы Х и У равны, ХА = CD, YA = СВ. Докажите, что XBDY - равнобедренная трапеция.
(П. Д. Муленко)

Решение:

Для доказательства того, что четырехугольник XBDY является равнобедренной трапецией, начнем с анализа данных условий. 1. У нас есть выпуклый четырехугольник ABCD. Мы продлили стороны DA и CB до пересечения в точке X, а стороны AB и CD до пересечения в точке Y. 2. Из условия задачи известно, что углы ∠X и ∠Y равны, то есть ∠X = ∠Y. 3. Также дано, что XA = CD и YA = CB. Теперь рассмотрим треугольники AXD и BYC. 4. В тре...