Верно ли утверждение: "Если плоскость проходит через середины боковых сторон равнобедренного треугольника и не содержит ни одну из вершин этого треугольника, то она параллельна его основанию"? — задача №700572

Добавлена: 21.10.2026
Обновлена: 21.10.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений

Условие:

Верно ли утверждение: "Если плоскость проходит через середины боковых сторон равнобедренного треугольника и не содержит ни одну из вершин этого треугольника, то она параллельна его основанию"?

Решение:

Дано

Дан равнобедренный треугольник (обозначим его $ABC$ , где $AB = BC$ ).
Плоскость $\alpha$ проходит через середины боковых сторон $AB$ и $BC$ (обозначим их $M$ и $N$ соответственно).
Плоскость $\alpha$ не содержит ни одну из вершин треугольника ( $A, B, C$ ).

Найти

Верно ли утверждение, что плоскость $\alpha$ параллельна основанию $AC$ ?

Решение

Рассмотрим прямую $MN$ : Согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне. Следовательно, отрезок $MN$ параллелен основанию $AC$ ( $MN \parallel AC$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство средней линии треугольника является ключевым для определения параллельности плоскости, проходящей через середины боковых сторон, основанию треугольника?

Средняя линия делит треугольник на два подобных треугольника.

Средняя линия параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине.

Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника.