Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и

Дано:

1. Радиус круга $R$.
2. Необходимо найти вероятность попадания точки внутрь:
   • а) вписанного квадрата;
   • б) правильного треугольника.

Найти:

Вероятности попадания точки внутрь вписанного квадрата и правильного треугольника.

Решение:

а) Вероятность попадания точки внутрь вписанного квадрата

1. Площадь круга: Площадь круга можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{круга}} = \pi R^2$$

2. Площадь вписанного квадрата: Если квадрат вписан в круг, его диагональ равна диаметру круга. Диаметр круга равен $2R$, следовательно,...