Внутри прямоугольника взята точка так, что , , . Найти площадь прямоугольника , если известно, что .

1. Дано

Пусть дан прямоугольник $ABCD$. Внутри него взята точка $M$. Известны длины отрезков:

1. $AM = \sqrt{2}$
2. $BM = 2$
3. $CM = 6$

Также дано соотношение сторон: 4. $AD = 2AB$

2. Найти

Площадь прямоугольника $S_{ABCD}$.

3. Решение

Шаг 1: Введение системы координат и обозначение сторон

Пусть вершины прямоугольника имеют следующие координаты: $A = (0, b)$ $B = (a, b)$ $C = (a, 0)$ $D = (0, 0)$

Пусть $AB = a$ и $AD = b$. По условию, $AD = 2AB$, следовательно, $b = 2a$.

Таким образом, координаты вершин: $A = (0, 2a)$ $B = (a, 2a)$ $C = (a, 0)$ $D = (0, 0)$

Пусть ко...