Вводится радиус окружности R с центром в точке O(0, 0). Затем вводятся координаты точек x1, y1, x2, y2 и т. д., которые образуют отрезки. Для каждой пары точек нужно вывести True, если соответствующий отрезок пересекает или касается нашу окружность. — задача №701331

Добавлена: 31.10.2026
Обновлена: 31.10.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Компьютерная геометрия

Условие:

Вводится радиус окружности R с центром в точке O(0, 0). Затем вводятся координаты точек x1, y1, x2, y2 и т. д., которые образуют отрезки. Для каждой пары точек нужно вывести True, если соответствующий отрезок пересекает или касается нашу окружность.

Решение:

Дано

Радиус окружности: $R$
Центр окружности: $O(0, 0)$
Отрезок: задан точками $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$

Решение

Отрезок пересекает или касается окружности, если выполняется хотя бы одно из двух условий:

Хотя бы один из концов отрезка лежит внутри или на границе окружности.
Отрезок проходит через окружность, даже если оба его конца лежат вне её.

Шаг 1: Проверка концов отрезка

Точка $(x, y)$ лежит внутри или на границе окружности, если расстояние от центра $O(0, 0)$ до этой точки не превышает $R$ . Это эквивалентно условию:

x^2 + y^2 \le R^2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее эффективным для определения того, пересекает ли отрезок окружность, если оба конца отрезка находятся за пределами окружности?

Проверить, что кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой, содержащей отрезок, меньше или равно радиусу окружности.

Проверить, что кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой, содержащей отрезок, меньше или равно радиусу, и проекция центра окружности лежит на отрезке.

Проверить, что скалярное произведение векторов от центра к концам отрезка отрицательно.