Разбор задачи

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Условие:

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах $\overrightarrow{A B}$ и $\overrightarrow{A C}$ .

A(1 ; 0), \quad B(-3 ; 2), \quad C(2 ; 1), \quad(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})=\frac{\pi}{3}

1. Найдём векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ .

Координаты точек:
$A(1; 0)$
$B(-3; 2)$
$C(2; 1)$

\overrightarrow{AB} = B - A = (-3 - 1; \; 2 - 0) = (-4; \; 2)

\overrightarrow{AC} = C - A = (2 - 1; \; 1 - 0) = (1; \; 1)

2. Найдём длины этих векторов.

|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления площади параллелограмма, построенного на двух векторах, если известны их длины и угол между ними?

$S = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha)$

$S = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\alpha)$

$S = \frac{1}{2} |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\alpha)$