Условие:
14:32
Условие задания:
3 Б.
Вычисли A C, если C D=9 см и ∠ D O A= 120°.
Ответ: A C= \square CM.
Ответить!
Этот сайт использует cookies, чтобы предоставить
Понятно
вам лучший сервис. Узнать больше
yaklass.ru
Решение:
Для решения задачи, давайте разберем, что у нас есть: 1. Дано \( C D = 9 \) см. 2. Угол \( \angle D...
Предположим, что точки \( A \), \( C \), и \( D \) расположены в плоскости, а точка \( O \) является центром окружности, на которой находятся точки \( A \) и \( C \). Угол \( \angle D O A \) равен \( 120^{\circ} \), что означает, что угол между линиями \( D O \) и \( O A \) составляет \( 120^{\circ} \). Для нахождения длины \( A C \) мы можем использовать теорему косинусов. В данном случае, если мы обозначим: - \( A O = r \) (радиус окружности), - \( C O = r \) (так как \( A \) и \( C \) лежат на одной окружности), - \( D O = d \) (расстояние от точки \( D \) до центра \( O \)). Тогда по теореме косинусов для треугольника \( A O D \) мы можем записать: \[ A C^2 = A O^2 + C O^2 - 2 \cdot A O \cdot C O \cdot \cos(\angle D O A) \] Поскольку \( A O = C O = r \) и \( \angle D O A = 120^{\circ} \), мы можем упростить формулу: \[ A C^2 = r^2 + r^2 - 2 \cdot r \cdot r \cdot \cos(120^{\circ}) \] Зная, что \( \cos(120^{\circ}) = -\frac{1}{2} \), подставим это значение: \[ A C^2 = 2r^2 - 2r^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ A C^2 = 2r^2 + r^2 = 3r^2 \] Теперь нам нужно найти значение \( r \). Мы знаем, что \( C D = 9 \) см. Если \( D \) находится на окружности, то \( D O \) также будет равен \( r \). Таким образом, мы можем записать: \[ C D = r + r = 2r \] Отсюда: \[ 2r = 9 \implies r = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см} \] Теперь подставим значение \( r \) обратно в формулу для \( A C \): \[ A C^2 = 3 \left(4.5\right)^2 = 3 \cdot 20.25 = 60.75 \] Теперь найдем \( A C \): \[ A C = \sqrt{60.75} \approx 7.8 \text{ см} \] Таким образом, длина отрезка \( A C \) составляет примерно \( 7.8 \) см. Ответ: \( A C \approx 7.8 \) см.