Условие:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
\nx
2
+\ny
2
=
8\nx
2
+y
2
=8, \ny
2
=
2\nx\ny
2
=2x.
Решение:
Рассмотрим фигуру, ограниченную кривыми
1) x² + y² = 8 (окружность с центром в начале координат и радиусом r = √8 = 2√2)
2) y² = 2x (парабола, ветви которой симметричны относительно оси x).
Найдём точки пересечения. Подставим y² из второго уравнения в уравнение окружности:
x² + y² = x² + 2x = 8 ⇒ x² + 2x – 8 = 0.
Решим это квадратное уравнение:
Дискриминант: D = 2² – 4·1·(–8) = 4 + 32 =
36.
x = [–2 ± √36] / 2 = (–2 ± 6) / 2.
Получаем корни: x = 2 и x = –4.
Корень x = –4 не даёт действительных значений для y (т...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи