Условие:
Вычислите площадь равнобокой трапеции
A
B
C
D
ABCD с основаниями
A
D
и
B
C
,
ADиBC, если
A
D
=
20
см
,
B
C
=
12
см
,
∠
A
=
45
°
.
AD=20см,BC=12см,∠A=45°.
напиши с дано и подробным решением
Решение:
Для вычисления площади равнобокой трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), где \(AD = 20 \, \te...
- \(AD = 20 \, \text{см}\) - \(BC = 12 \, \text{см}\) - \(∠A = 45°\) Площадь трапеции \(S\). Для нахождения высоты \(h\) трапеции, мы можем использовать треугольник \(ABD\). В этом треугольнике: - \(AD\) является одним из катетов, - \(h\) — высота, опущенная из точки \(B\) на основание \(AD\), - угол \(∠A = 45°\). В равнобедренной трапеции, если угол при основании равен \(45°\), то высота равна длине отрезка, который мы можем обозначить как \(x\). Используя тригонометрию, мы можем записать: \[ h = AD - x \] где \(x\) — это длина отрезка, который мы можем найти через \(BC\). Поскольку \(BC\) является меньшим основанием, мы можем выразить \(x\) через \(BC\): \[ x = \frac{AD - BC}{2} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \] Теперь, зная \(x\), можем найти высоту \(h\): \[ h = AD - x = 20 - 4 = 16 \, \text{см} \] Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{(20 + 12) \cdot 16}{2} = \frac{32 \cdot 16}{2} = \frac{512}{2} = 256 \, \text{см}^2 \] Площадь равнобокой трапеции \(ABCD\) равна \(256 \, \text{см}^2\).