3. Выполнить рисунок правильной шестиугольной пирамиды. Построить сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, если данная плоскость делит высоту пирамиды в отношении 1 : 2 , считая от вершины пирамиды. Вычислить площадь полученного сечения, если

Чтобы решить задачу, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Построение правильной шестиугольной пирамиды

1. Определ...: Основание пирамиды — правильный шестиугольник. Площадь основания равна 30 см². 2. : Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] где \( S \) — площадь, \( a \) — длина стороны шестиугольника. Подставим известное значение: \[ 30 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \] Решим это уравнение для \( a^2 \): \[ a^2 = \frac{30 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{60}{3\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55 \] Следовательно, \( a \approx \sqrt{11.55} \approx 3.4 \) см. 3. : Высота пирамиды равна 6 см. 1. : Плоскость, параллельная основанию, делит высоту пирамиды в отношении 1:2. Это значит, что от вершины до сечения будет 2 см (1 часть), а от сечения до основания — 4 см (2 части). 2. : Высота от основания до сечения равна 4 см, а высота от вершины до сечения — 2 см. 1. : Площадь сечения будет пропорциональна квадрату отношения высот: \[ \frac{h2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] где \( h2 \) — высота пирамиды. 2. : Площадь сечения \( S_{сечения} \) можно вычислить по формуле: \[ S{основания} \cdot \left(\frac{h2}\right)^2 = 30 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 30 \cdot \frac{1}{9} = \frac{30}{9} \approx 3.33 \text{ см}^2 \] Площадь полученного сечения равна примерно 3.33 см².