Выразите через стороны треугольника длины отрезков, на которые делит сторону точка касания а) вписанной окружности; б) вневписанной окружности.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Выразите через стороны треугольника длины отрезков, на которые делит сторону точка касания а) вписанной окружности; б) вневписанной окружности.

Условие:

Выразите через стороны треугольника $a, b, c$ длины отрезков, на которые делит сторону $a$ точка касания а) вписанной окружности; б) вневписанной окружности.

Решение:

Чтобы выразить длины отрезков, на которые делит сторону $a$ треугольника точка касания вписанной и вневписанной окружностей, воспользуемся следующими обозначениями:

$a$ — длина стороны, к которой проведены касательные.
$b$ — длина второй стороны треугольника.
$c$ — длина третьей стороны треугольника.
$s$ — полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле $s = \frac{a + b + c}{2}$ .

а) Длина отрезков, на которые делит сторону $a$ точка касания вписанн...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство точки касания вписанной окружности со стороной треугольника используется для определения длин отрезков, на которые она делит эту сторону?

Точка касания делит сторону в отношении, равном отношению двух других сторон треугольника.

Длины отрезков от вершины до точек касания вписанной окружности с двумя сторонами, исходящими из этой вершины, равны.

Точка касания является серединой стороны треугольника.