Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 cm ., а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду с высотой SO = 10 см. Боковое ребро SA наклонено к плоскости основания под углом 45°.

1. Обозначим боковое ребро через a. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°, его вертикальная проекция равна a·sin45. По условию эта проекция равна высоте пирамиды, то есть:
   \ta · (√2/2) = 10 →\ta = 10 · 2/√2 = 10√2 см.
   
   
2. Рассмотрим треугольник СОA, где O – центр основания, A – вершина основания, S – вершина пирамиды. В этом треугольнике SA = 10√2 см (боковое ребро) и SO = 10 см (высота). По теореме...