Задача № 17. Задание 2. Вычислите площадь поверхности зонта, если известно, что купол состоит из двенадцати равнобедренных треугольников, и высота каждого треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с

Задача № 17.
Практико-ориентированные задачи.
Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости сппиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Puc. 1

Puc. 2

Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, - ровно 108 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается издлины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
Puc. 3
Ручка
зонта

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Задание 3. Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что \( \mathrm{OC}=\mathrm{R} \) (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.