Задан конус, образующая которого равна 8. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 30°. Около конуса описана правильная четырёхугольная пирамида. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных о конусе и правильной четырехугольной пирамиде, описанной около него. 1. Определим радиус основания конуса. Обозначим образующую конуса как \( l = 8 \) и угол между образующей и плоскостью основания как \( \alpha = 30^\circ \). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса основания \( r \) конуса: \[ r = l \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4. \] 2. Определим высоту конуса. Высота \( h \) конуса может быть найдена с помощью косинуса угла: \[ h = l \cdot \cos(\alpha) = 8 \cd...