записать векторы АВ , АС , АD в системе орт i , j , k и найти модули этих векторов; б) найти угол между векторами АВ , АС ; в) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ; г) найти площадь грани АВС; д) найти объем пирамиды АВСD; е) составить уравнение ребра

Дано:

• Точки:
  • $A(0; 1; 2)$
  • $B(-2; 4; 2)$
  • $C(-2; 1; 8)$
  • $D(0; 4; 10)$

Найти:

а) Векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$ и их модули.
б) Угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.
в) Проекцию вектора $\overrightarrow{AD}$ на вектор $\overrightarrow{AB}$.
г) Площадь грани $ABC$.
д) Объем пирамиды $ABCD$.
е) Уравнение ребра $AC$.
ж) Уравнение грани $ABC$.

Решение:

Шаг 1: Запишем векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AD}$

Вектор $\overrightarrow{AB}$...