Запишите уравнение плоскости в виде , проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям:

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Запишите уравнение плоскости в виде , проходящей через точку перпендикулярно двум плоскостям:

Условие:

Запишите уравнение плоскости в виде $x+\mathrm{By}+\mathrm{Cz}+D=0$ , проходящей через точку $M_{1}(-10,-1,15)$ перпендикулярно двум плоскостям: $

\begin{array}{l} 9 x+2 y+z+19=0 \ 19 x+3 y+2 z-2=0 \end{array}

Решение:

Рассмотрим две заданные плоскости с уравнениями
9x + 2y + z + 19 = 0
и
19x + 3y + 2z – 2 =
0.

Нормали к этим плоскостям задаются векторами n₁ = (9, 2, 1) и n₂ = (19, 3, 2). Так как искомая плоскость перпендикулярна обеим данным, её нормаль должна быть перпендикулярна обоим нормалям, а значит, она параллельна векторному произведению n₁ и n₂.

Вычисляем векторное произвед...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство нормального вектора искомой плоскости используется для определения её коэффициентов B и C, если она перпендикулярна двум другим плоскостям?

Нормальный вектор искомой плоскости параллелен сумме нормальных векторов двух данных плоскостей.

Нормальный вектор искомой плоскости параллелен векторному произведению нормальных векторов двух данных плоскостей.

Нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярен разности нормальных векторов двух данных плоскостей.