Какое давление должен показывать манометр на цистерне, если в течение часа нужно передать 50 т раствора с плотностью 1840 кг/м3 , вязкость жидкости 35.6 спз, скорость в трубе 2 м/с, длина трубы 25 м, геометрическая высота нагнетания 10 м, на трубе 2

Для решения задачи нам нужно рассчитать общее давление, которое должно показывать манометр на цистерне, учитывая все факторы, влияющие на давление в системе. Мы будем использовать уравнение Бернулли и ура...

1. : 50 т = 50000 кг 2. : 1840 кг/м³ 3. : 35.6 спз (сантиметр-спазм) 4. : 2 м/с 5. : 25 м 6. : 10 м 7. : 2 8. : 5 Объем раствора, который нужно передать, можно рассчитать по формуле: \[ V = \frac{m}{\rho} \] где: - \( m = 50000 \) кг - \( \rho = 1840 \) кг/м³ Подставляем значения: \[ V = \frac{50000}{1840} \approx 27.17 \, \text{м}^3 \] Расход жидкости \( Q \) можно рассчитать по формуле: \[ Q = \frac{V}{t} \] где \( t = 3600 \) секунд (1 час). Подставляем значения: \[ Q = \frac{27.17}{3600} \approx 0.00754 \, \text{м}^3/\text{с} \] Используем уравнение для расчета диаметра трубы, основываясь на скорости: \[ Q = A \cdot v \] где \( A \) — площадь поперечного сечения трубы, \( v \) — скорость. Площадь поперечного сечения: \[ A = \frac{Q}{v} = \frac{0.00754}{2} \approx 0.00377 \, \text{м}^2 \] Теперь находим диаметр: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \Rightarrow d^2 = \frac{4A}{\pi} \Rightarrow d = \sqrt{\frac{4 \cdot 0.00377}{\pi}} \approx 0.069 \, \text{м} \approx 6.9 \, \text{см} \] Потери давления в трубе можно рассчитать по формуле Дарси-Вейсбаха: \[ \Delta P = f \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{\rho v^2}{2} \] где \( f \) — коэффициент трения, который можно оценить по формуле: \[ f = \frac{0.079}{Re^{0.25}} \] где \( Re \) — число Рейнольдса: \[ Re = \frac{\rho v d}{\mu} \] где \( \mu \) — динамическая вязкость. Для расчета динамической вязкости из вязкости в спз: \[ \mu = 35.6 \cdot 0.001 = 0.0356 \, \text{Па·с} \] Теперь подставим значения: \[ Re = \frac{1840 \cdot 2 \cdot 0.069}{0.0356} \approx 6.93 \cdot 10^3 \] Теперь находим \( f \): \[ f = \frac{0.079}{(6.93 \cdot 10^3)^{0.25}} \approx 0.018 \] Теперь подставляем в формулу для потерь давления: \[ \Delta P = 0.018 \cdot \frac{25}{0.069} \cdot \frac{1840 \cdot 2^2}{2} \approx 0.018 \cdot 362.32 \cdot 3680 \approx 241.2 \, \text{Па} \] Теперь добавим потери давления на вентилях и коленах. Обычно потери на каждом вентиле и колене можно оценить как 0.5 и 1.0 соответственно. Таким образом: \[ \Delta P_{вент} = 2 \cdot 0.5 \cdot \frac{\rho v^2}{2} \approx 2 \cdot 0.5 \cdot 3680 \approx 3680 \, \text{Па} \] \[ \Delta P_{кол} = 5 \cdot 1.0 \cdot \frac{\rho v^2}{2} \approx 5 \cdot 1.0 \cdot 3680 \approx 18400 \, \text{Па} \] Теперь суммируем все потери: \[ \Delta P{вент} + \Delta P_{кол} + \rho g h \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) и \( h = 10 \, \text{м} \): \[ \Delta P_{гидростат} = 1840 \cdot 9.81 \cdot 10 \approx 180000 \, \text{Па} \] Теперь подставляем: \[ \Delta P_{общ} = 241.2 + 3680 + 18400 + 180000 \approx 200321.2 \, \text{Па} \] Теперь, чтобы получить давление на манометре, нужно учесть атмосферное давление (примерно 101325 Па): \[ P{общ} + P_{атм} \approx 200321.2 + 101325 \approx 301646.2 \, \text{Па} \] Таким образом, манометр на цистерне должен показывать давление примерно или .